特征向量计算器

特征向量计算器用于计算给定方阵的特征向量、多重性和根。

该计算器还查找与每个特征多项式相关联的特征空间。在这种情况下，您可以了解如何使用特征向量方程找到特征向量 3 x 3 和 2 x 2 矩阵。

什么是特征向量？

在线性代数中，线性变换的特征向量是一个非零向量，当将线性变换应用于它时，它会按标量因子变化。相应的值（通常用 λ 表示）是缩放特征向量的因子。

让我们考虑 A 是一个 n x n 方阵，如果 v 是一个非零向量，那么我们可以说矩阵 A 和向量 v 的乘积是标量 λ 和给定向量的乘积，这样：

Av =λv

其中

v = 特征向量

λ 是标量，称为与给定矩阵 A 关联的特征值

如何计算特征向量？

确定矩阵/线性方程的特征向量的技术如下：

如果 A 是 n×n 矩阵，λ 是与其相关的特征值。那么，特征向量v可以用以下几个方面来描述：

的 =λv

如果 “I” 是与 A 顺序相同的单位矩阵，则

（A – λI）v =0

使用上述方法可以估计与矩阵A对应的特征向量。

在这里，“v”被称为属于每个特征值的特征向量，并表示为：

 

但是，我们的在线广义特征向量计算器是一种执行计算的简单方法。

如何找到特征向量 3x3？

特征向量与其对应值之间关系的基本表示是

Xv = λvX v = λ v

其中

• v 是具有 m 列的向量
• A 是具有 m 行和 m 列的矩阵
• λ 是标量。

在这种关系中，v 的真实值是特征向量。为了使变量为真，它必须满足方程，以便方程的左侧和右侧相同。

特征向量满足任何给定 特征值 的方程。特征向量可以多于特征值，因此每个 λ 值可以有多个满足方程的 v 值。该值可以有无限数量的特征向量，但通常只有几个不同的特征向量。

Xv = λv 可以转换为 A - I = 0，其中 I 是单位矩阵。然后，您可以开始对矩阵进行乘法和减法以获得多项式。如果特征值已知，那么我们可以将它们插入方程 Xv = λv 并找到我们的向量。

特征向量计算器如何工作？

带步骤的特征值计算器的基础按照以下说明快速计算给定矩阵的特征向量：

输入：

• 从特征向量查找器的下拉列表中选择矩阵的大小（例如 2 x 2 或 3 x 3）。
• 将值插入到相关的框特征向量求解器中。
• 您可以通过单击“生成矩阵”按钮来生成矩阵。
• 如果需要删除值，请单击“清除所有字段”。
• 单击“计算”按钮。

输出：

• 特征值和矩阵特征向量计算器提供给定矩阵的多重性、特征向量和值。
• 这个求特征向量计算器取所获得矩阵的行列式，并求解得到根的方程。
• 它 特征向量矩阵计算器 计算特征向量并显示特征向量的逐步计算。